ASIGNATURA: MATEMÁTICA III

CODIGO:  CB011

PRERREQUISITO: CB005 MATEMATICAS II

 

 

1. Descripción:

 

Este curso está integrado por 6 unidades, en donde se desarrollan temas fundamentales tales como: Funciones, Geometría Analítica (Ecuaciones de la recta, de la Circunferencia, Parábola Elipse e Hipérbola), Límites y continuad de funciones, Derivada y Aplicaciones, Diferencial, Aplicaciones y La Integral Definida. Este conocimiento es básico en el planteamiento y solución de problemas de optimización del uso de recursos. Sirve además como fundamento teórico en el aprendizaje del contenido de otros cursos.

 

2. Objetivos:

 

2.1. Objetivo General:

 

Que el estudiante sea capaz de optimizar la utilización de los  procesos productivos, mediante la adquisición de conocimientos de cálculo diferencial e integral.

 

2.2.  Objetivos Específicos:

 

-          Desarrollar habilidad para encontrar las ecuaciones de la recta y de las secciones cónicas.

-          Desarrollar habilidad para utilizar el concepto de límite en la gráfica de funciones y como criterio de convergencia.

-          Desarrolla habilidad para calcular la derivada de  funciones algebraicas y funciones trigonométricas.

-          Desarrollar habilidad para calcular la integral de funciones algebraicas y trigonométricas e interpretar su significado.

 

 

 

3. CONTENIDO DEL CURSO:

 

3.1 Contenido Analítico Ponderado:

 

UNIDAD

 

TITULO DE LA UNIDAD

I

II

III

IV

V

VI

Trigonometría Analítica

Geometría Analítica 

Límites de Funciones

La Derivada

Aplicaciones de la Derivada           

La Integral

 

 

 

3.2 Contenido Analítico -  Calendarizado:

 

 

UNIDAD

TEMAS Y SUBTEMAS DE LAS UNIDADES

Secciones del texto

I.

REPASO DE FUNCIONES:

 

-          Relaciones, Dominio, Codominio,

-          Gráficas de funciones

-          Operaciones con funciones

-          Inversa de una función

-          Clasificación de-funciones

1.1

II.

GEOMETRICA ANALITICA

 

-          Plano numérico y gráfica de ecuaciones, extensión y simetría.

-          Distancia entre puntos, punto medio y puntos intermedios de segmentos de recta.

-          Área de triángulos y polígonos (Uso de determinantes).

-          Incrementos, ángulos de inclinación y pendiente de una recta

-          Ecuaciones de una recta.

-          Ángulos entre dos rectas, rectas paralelas y perpendiculares (criterio de las pendientes)

-          Intersección de rectas.

-          Distancia de un punto a una recta

-          La circunferencia (Ecuaciones general y canónica, puntos Importantes)

-          La parábola (Ecuaciones general y canónica, puntos importantes)

-          La elipse (Ecuaciones general y canónica, puntos importantes)

-          La hipérbola (Ecuaciones general y canónica, puntos importantes, ecuaciones de las asíntotas.

-           

 

 

1.2

 

 

 

1.2

 

 

 

1.3

1.3

 

1.3

 

1.2

 

12.1

 

1.2 y 12.1

 

12.3

 

 

III

 

LIMITES DE FUNCIONES

 

-          Gráficas de funciones, tipos de funciones.

-          Noción intuitiva de límite de funciones.

-          Definición de límites.

-          Teoremas acerca de límites

-          Límites en los que interviene infinitivo.

-          Continuidad de funciones

 

 

 

 

 

 

 

1.4

2.1

2.5

2.2

2.3

2.4

 

 

 

 

 

 

 

UNIDAD

TEMAS Y SUBTEMAS DE LAS UNIDADES

Secciones del texto

IV.

LA DERIVADA

 

-          Razón de cambio de una función

-          La derivada y sus interpretaciones:

             como razón de cambio instantánea,

             como Pendiente de una recta tangente a una    

            curva y como el límite de una función cociente

             Incremental.

-          Teoremas sobre derivadas de funciones.

            Reglas de la potencia, de la suma, del producto

             y del cociente.

-          Derivadas de funciones. Trigonométricas

-          Diferenciales y aplicaciones

-          Regla de la cadena de diferenciación

-          Derivadas de orden superior

-          Método de Newton para aproximar             solución de ecuaciones aplicaciones de diferenciales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2

 

3.4

3.4

3.5

 

3.6 y 3.8

3.11

 

 

V

APLICACIONES DE LA DERIVADA

 

-          Movimiento rectilíneo y la derivada

-          Razones de cambio relacionadas

-          Extremos de funciones

-          Teorema de Rolle y teorema del Valor medio

-          Trazo de gráficas y la primera derivada

-          Trazo de gráficas y la segunda derivada

-          Otras aplicaciones de los extremos: optimización

-          Aplicaciones de la derivada en la economía           

 

 

 

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

 

4.8

VI

LA INTEGRAL

 

-          Antiderivadas

-          Integrales indefinidas y la sustitución con u

-          La notación de sumatoria ( o con sigma)

-          Área bajo una gráfica

-          La integral definida

-          Propiedades de la integral definida

-          El teorema fundamental del cálculo

-          Integración aproximada

 

 

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

 

 

4. Metodología docente:

 

-          Método Inductivo – Deductivo

-          Clase expositiva

-          Análisis y discusión

-          Práctica (ejercitación)

-          Investigación – Construcción

 

A desarrollarse durante 3 períodos semanales de clase.

 

Se evaluará semanalmente la realización de tareas que el estudiante realice extra-aula, con el apoyo de su libro de texto.

 

V. EVALUACIÓN.

 

APLICARAN LAS FECHAS Y NORMAS ESTIPULADAS POR LA  UNIVERSIDAD.

 

Valoración académica. El rendimiento académico, es así:

 

Primer Parcial            20/100

Segundo Parcial            20/100

Otras Evaluaciones      30/100; así:

Texto Paralelo 15/100

Trabajos especiales 15/100

Examen final         30/100

 

 

6. BIBLIOGRAFIA:

 

LIBRO DE TEXTO:

 

1.      ZILL, DENNIS. 1987. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica. México.

 

 

OTRAS REFERENCIAS:

 

2.                  AYRES, FRANK. 1988. Cálculo Diferencial e Integral. Serie Schaum. Editorial Mcgraw-Hill. México.

 

3.                  LEITHOLD, LOUIS.      1987.      El Cálculo con Geometría Analítica. Quinta edición.      Editorial Harla. México.

 

4.                  TOMAS, GEORGE & FINNEY, ROSS. 1987. Cálculo con Geometría Analítica, Vol. I. Ed. Addison-Wesley, Iberoamericana

 

5.                  SWOKOWSKI, EARL W. 1989. Cálculo con Geometría Analítica. Segunda  Edición. Grupo Editorial Iberoamérica.

 

6.                  LARSON,      ROLAND & HOSTETLER, ROBERT. 1989. Cálculo y Geometría Analítica.      Tercera edición. Editorial McGraw- HIll. España.

 

7.                  EDWARDS Y PENNEY.      1987-      Cálculo y Geometría       Analítica. Editorial Prentice-Hall, México.

 

8.                  STEIN, SHERMAN. 1985. Cálculo y Geometría Analítica. Editorial McGraw-Hill, México.

 

9.                  KLEPPNER Y RAMSEY. Curso rápido de Cálculo Diferencial e Integral, Serie de Instrucción Programada. Editorial LIMUSA. México.

 

10.              KREYSZIG, ERWIN. 1985. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Tercera edición. Editorial LIMUSA. México.

 

11.              KITCHEN, JOSEPH. 1986. Cálculo. Editorial McGraw-Hill. México.

 

12.              ANTON, HAWARD. 1986. Cálculo y Geometría Analítica, Volumen I. Editorial LIMUSA. México

 

 

 

   OBSERVACIONES

 

v      El examen final es obligatorio como requisito para aprobar la zona acumulada durante el curso.

   

v      La zona mínima para tener derecho a examen final es de 30 puntos.

 

v      La nota mínima para aprobar es de 60 puntos.

 

v      De no haber aprobado la asignatura prerrequisito, no tiene  validez,  lo efectuado en esta asignatura por el estudiante.